Konstanty Radziwiłł ma 57 lat. Jest absolwentem Wydziału Lekarskiego Akademii Medycznej w Warszawie. Specjalizował się w medycynie ogólnej i medycynie rodzinnej. Ukończył podyplomowe studium ekonomiki zdrowia na UW oraz podyplomowe studium bioetyki na UKSW. W Wojskowym Instytucie Medycznym uzyskał stopień doktora nauk medycznych na podstawie pracy zatytułowanej "Ocena wielkości efektu placebo w leczeniu chorób alergicznych i astmy na podstawie metaanalizy opublikowanych wysokiej jakości badań skuteczności leków".
Po studiach pracował jako lekarz stażysta na Ursynowie, następnie jako lekarz podstawowej opieki zdrowotnej. Do 1989 zatrudniony również w stołecznym pogotowiu ratunkowym. Od 1986 do 1991 był lekarzem zakładowym w przedsiębiorstwach przemysłowych. W 1996 został właścicielem niepublicznego zakładu opieki zdrowotnej pod nazwą Przychodnia Medycyny Rodzinne. Wykładał w Szkole Wyższej Przymierza Rodzin w Warszawie (2001–2003), a w 2005 został asystentem w Katedrze i Zakładzie Medycyny Rodzinnej Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego.
Od 1993 jest działaczem samorządu lekarskiego. Zajmował różne funkcje w warszawskiej Okręgowej Izbie Lekarskiej i Naczelnej Izbie Lekarskiej. W latach 2001–2010 był prezesem Naczelnej Rady Lekarskiej. W latach 2010–2012 był prezydentem Stałego Komitetu Lekarzy Europejskich. Współzałożyciel Związku Dużych Rodzin „Trzy Plus”, a następnie jego wiceprezes. W 2010 został ekspertem Centrum Systemów Informacyjnych Ochrony Zdrowia, a 2013 przewodniczącym rady nadzorczej centrum medycznego. Także w 2013 podjął współpracę z Jarosławem Gowinem, jako ekspert Polski Razem.
W wyborach w 2015 roku wystartował do Senatu z ramienia PiS (kandydat Polski Razem) i uzyskał mandat senatora IX kadencji.
